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En álgebra, el Método de Ruffini (debido al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (x − r) (siendo r un número entero). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r) (siendo r un número entero).
La Regla de Ruffini establece un método para división de un polinomio entre un binomio para obtener un cociente y el resto s.
El algoritmo es, de hecho, una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).
Algoritmo general[]
Para dividir P(x) entre Q(x):
1. Trazamos dos líneas a manera de ejes. Cogemos los coeficientes de P(x) , los escribimos ordenados y completos con los grados de mayor a menor o viceversa. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
|
|
2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an), abajo, justo debajo de la línea para obtener el primero de los coeficientes b:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
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3. sobre la línea en la primera posición de la derecha:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
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4. Sumamos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r)
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| = bn-1 = bn-2
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5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r ... b1r b0r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r
|
| = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s
|
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto.
También en la regla de Ruffini el divisor se multiplica por todos los números. Se ponen los números y se va poniendo el resultado. El resto siempre es el último número.
Ejemplo del Método de Ruffini[]
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1.Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
'2.'Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
'3.'Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
'4.'Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.
| 1 0 -3 0 2
|
3 |
----|-----------------------------------------------
| 1
|
5.Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.
| 1 0 -3 0 2
|
3 | 3
----|-----------------------------------------------
| 1
|
6.Sumamos los dos coeficientes.
| 1 0 -3 0 2
|
3 | 3
----|-----------------------------------------------
| 1 3
|
7.Repetimos el proceso anterior.
| 1 0 -3 0 2
|
3 | 3 9
----|-----------------------------------------------
| 1 3 6
|
Volvemos a repetir el proceso.
| 1 0 -3 0 2
|
3 | 3 9 18
----|-----------------------------------------------
| 1 3 6 18
|
Volvemos a repetir.
| 1 0 -3 0 2
|
3 | 3 9 18 54
----|-----------------------------------------------
| 1 3 6 18 56
|
8.El último número obtenido, 56 , es el resto.
9.El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18